size()

size(a)表示矩阵每一个维度的长度 在 python 中使用np.array(a).shape

注意：在 python 中，np.size(A)表示 A 中所有数据个数

length()

length(a)表示矩阵 a 的最大的长度，即 max(size(a)) 在 python 中使用max(np.array(a).shape)

ndims()

ndims(a)表示矩阵 a 的维数，即 length(size(a))；如二维矩阵，三维矩阵等 在 python 中，使用len(np.array(a).shape)

zeros()

生成全为 0 的矩阵：

• B=zeros(n)：生成 n×n 全零阵。
• B=zeros(m,n)：生成 m×n 全零阵。
• B=zeros([m n])：生成 m×n 全零阵。
• B=zeros(d1,d2,d3……)：生成 d1×d2×d3×……全零阵或数组。
• B=zeros([d1 d2 d3……])：生成 d1×d2×d3×……全零阵或数组。
• B=zeros(size(A))：生成与矩阵 A 相同大小的全零阵。

在 python 中，有np.zeros(shape, dtype=float, order="C") 参数：

• shape:形状
• dtype: 数据类型，可选参数，默认 numpy.float64
• dtype 类型：
  • t,位域,如 t4 代表 4 位
  • b,布尔值，true or false
  • i,整数,如 i8(64 位）
  • u,无符号整数，u8(64 位）
  • f,浮点数，f8（64 位）
  • c,浮点负数，
  • o,对象，
  • s,a，字符串，s24
  • u,unicode,u24
• order:可选参数，c 代表与 c 语言类似，行优先；F 代表列优先

ones()

生成全为 1 的矩阵，用法与 zeros 类似

矩阵下标引用

参考：matlab 矩阵大全 (opens new window)

matlab 表达式	函数功能
A(1)	将二维矩阵 A 重组为一维数组，返回数组中第一个元素
A(:, j)	返回二维矩阵 A 中第 j 列 列向量
A(i, :)	返回二维矩阵 A 中第 i 行 行向量
A(:, j:k)	返回二维矩阵 A 中第 j 列到第 k 列 列向量组成的子矩阵
A(i:k, :)	返回二维矩阵 A 中第 i 行到第 k 行 行向量组成的子矩阵
A(i:k, j:m)	返回二维矩阵 A 中第 i 行到第 k 行 行向量和第 j 列到第 m 列 列向量的交集组成的子矩阵
A(:)	将二维矩阵 A 中得每列合并成一个列向量
A(j:k)	返回一个行向量，其元素为 A(:)中的第 j 个元素到第 k 个元素
A([j1 j2 ...])	返回一个行向量，其元素为 A(:)中的第 j1，j2…个元素
A(:, [j1 j2 ...])	返回矩阵 A 的第 j1 列、第 j2 列等的列向量
A([i1 i2 ...], :)	返回矩阵 A 的第 i1 行、第 i2 行等的行向量
A([i1 i2 ...], [j1 j2 ...])	返回矩阵 A 的第 j1 列、第 j2 列等和矩阵 A 的第 i1 行、第 i2 行等的元素

多维数组变一维

matlab: A(:) python: arr.flatten()

向量范数和矩阵范数

matlab:

• n = norm(v) 返回向量 v 的欧几里德范数。此范数也称为 2-范数、向量模或欧几里德长度。
• n = norm(v,p) 返回广义向量 p 范数。
• n = norm(X) 返回矩阵 X 的 2-范数或最大奇异值，该值近似于 max(svd(X))。
• n = norm(X,p) 返回矩阵 X 的 p-范数，其中 p 为 1、2 或 Inf：
  • 如果 p = 1，则 n 是矩阵的最大绝对列之和。
  • 如果 p = 2，则 n 近似于 max(svd(X))。此值等效于 norm(X)。
  • 如果 p = Inf，则 n 是矩阵的最大绝对行之和。
• n = norm(X,"fro") 返回矩阵或数组 X 的 Frobenius 范数。

python: x_norm=np.linalg.norm(x, ord=None, axis=None, keepdims=False)

• x: 表示矩阵（也可以是一维）
• ord：范数类型
  • ord = 1
    • 向量的范数表示一范数
    • 矩阵的范数表示列和的最大值
  • ord = 2
    • 向量的范数表示二范数（默认）
    • 矩阵的范数表示|λE-ATA|=0，求特征值，然后求最大特征值得算术平方根
  • ord = np.inf
    • 向量的范数表示无穷范数
    • 矩阵的范数表示行和的最大值
• axis：处理类型
  • axis=1 表示按行向量处理，求多个行向量的范数
  • axis=0 表示按列向量处理，求多个列向量的范数
  • axis=None 表示矩阵范数。
• keepding：是否保持矩阵的二维特性
  • True 表示保持矩阵的二维特性，False 相反